Kuifje treedt in de voetsporen van een voorvader van kapitein Haddock, ridder Hadoque, die een schat verborgen zou hebben. Door een boek dat Haddock in het vorige verhaal vond, lukt het Kuifje en Haddock al vlug de plaats te vinden waar de Eenhoorn ligt. Tijdens de schipbreuk zou de bewuste voorvader als enige ontkomen zijn en de schat van de piraten die onder leiding stonden van Scharlaken Rackham meegenomen hebben.

Aan het begin van het verhaal zijn Kuifje en Haddock bezig met de voorbereidingen van de reis naar het eiland waar de schat begraven zou liggen. Ze hebben daarvoor de Sirius, het schip van Haddocks vriend Chester, geleend. De voorbereidingen zorgen er al snel voor dat het nieuws van de op handen zijnde schattenjacht uitlekt en in de krant komt te staan. Al snel staat er een leger charlatans voor Kuifjes deur: allen beweren erfgenaam van de zeerover Scharlaken Rackham te zijn en dus recht te hebben op een deel van de schat. Eén van de bezoekers blijkt niet uit op de schat. Hij stelt zich voor als Trifonius Zonnebloem en biedt aan om een door hem gebouwde duikboot ter beschikking te stellen, om tijdens het zoeken naar het wrak te kunnen duiken zonder door haaien aangevallen te worden. Kuifje en Haddock voelen niets voor het apparaat, maar kunnen de uitvinder dit maar moeilijk duidelijk maken, omdat hij hen door zijn doofheid voortdurend verkeerd begrijpt.

Na de laatste voorbereidingen vertrekt de Sirius. De detectives Jansen en Janssen gaan ook mee aan boord, vanwege het vermeende grote veiligheidsrisico: Kuifjes oude vijand Maximus Vogel, die (in het vorige album) ook achter de schat van de Eenhoorn aanzat, is uit de gevangenis ontsnapt en is de avond voor vertrek bij het schip Sirius in de buurt gezien. Onderweg gebeuren er inderdaad vreemde dingen: er verdwijnt eten uit de kombuis en als Haddock op een avond een kist vol whisky wil openen, treft hij enkel plaatijzer aan in de kist. De verstekeling blijkt uiteindelijk niemand minder dan Zonnebloem, die zijn gedemonteerde duikboot aan boord heeft gesmokkeld. Haddock is woedend omdat Zonnebloem de flessen whisky heeft vervangen door de onderdelen.

Het eiland wordt met enige moeite gevonden, omdat kapitein Haddocks voorvader de meridiaan van Parijs gebruikte, in plaats van die van Greenwich. Het eiland blijkt onbewoond, al worden er sporen van vroegere bewoners gevonden: een speer, wat botten en een afgodsbeeld dat Haddocks voorvader lijkt voor te stellen. Het lijkt echter waarschijnlijker dat de schat bij het wrak in zee ligt. Voor de kust van het eiland gaat Kuifje in Zonnebloems haaienduikboot op zoek. Als het wrak gevonden is, wordt er in een oud duikerspak op zoek gegaan in het wrak, waarbij Jansen en Janssen tot hun ergernis het zware pompwerk te doen krijgen. Ze besluiten even uit te rusten, waardoor Kuifje in levensgevaar komt. Haddock kan Jansen en Janssen nog net op tijd naar de pomp terugsturen. Kuifje ontdekt een kistje, maar dit wordt opgegeten door een haai. De haai wordt aan boord genomen, nadat Kuifje hem met een fles rum uit het wrak dronken voert.

De haai wordt opengesneden, maar in de kist blijken enkel documenten te zitten. Andere duikpogingen leveren een entersabel en een gouden kruis op, en een lading rum. Er wordt een expeditie op het eiland ondernomen als Zonnebloem bij toeval een groot kruis op het eiland ontdekt, daar opgericht door Haddocks voorvader. Kuifje herinnert zich de vermelding van het "Kruis van de Adelaar" op het perkament. Het graven levert echter niets op. Ten slotte wordt het boegbeeld van de Eenhoorn opgedoken, waarna het gezelschap besluit terug te keren naar huis.

De expeditie levert echter nog een verrassing op. Zonnebloem maakt uit de opgedoken documenten op dat Haddocks voorvader kasteelheer was van Molensloot, dat tot voor kort van de gebroeders Vogel was en nu te koop staat. Zonnebloem, die na de expeditie zijn duikboot aan de regering heeft verkocht, biedt aan om het kasteel voor de kapitein te kopen. In de oude opslagkelder van de gebroeders Vogel ontdekt Kuifje een beeld van Johannes de evangelist met een kruis in de hand, waarop hij zich herinnert dat het symbool van de evangelist een adelaar is. Aan de voet van het beeld staat een wereldbol, waarop het eiland staat afgebeeld. Door op het eiland te drukken opent de bol, die de schat blijkt te bevatten; Hadoque had de schat indertijd zelf weer meegenomen naar Molensloot. Ze hebben dus al die tijd verkeerd gezocht.

Om alles van zich af te zetten besluiten Jansen en Janssen een tijdje te gaan logeren op een boerderij. Daar worden ze aan het werk gezet met de maalmachine, wat ze even erg vinden als het pompen.

Het verhaal eindigt met de feestelijke opening van een tentoonstelling in het kasteel, waarbij alle overige trofeeën van het avontuur ter bezichtiging gesteld worden.