Het verhaal begint met Heroïx die zijn dragers ontslaat en Asterix en Obelix aanstelt als dragers. Door de ongelijke grootte staat het stamhoofd niet bepaald rechtop zijn schild, tot hilariteit van de stamleden. Uiteindelijk draag Obelix hem in zijn eentje, als ware het een ober, wat nog meer gelach oplevert en Asterix die Panoramix vertelt dat Obelix 'een kleintje wegbrengt'.

Gaius Delirius, de corrupte gouverneur van Condatum (het huidige Rennes), geeft ondertussen weer eens een van zijn gebruikelijke orgieën. Alle inkomsten uit zijn provincie van onder andere de belastingen besteedt hij aan zijn eigen pleziertjes, en slechts een (heel) klein deel gaat naar Rome. Zoals te verwachten wordt men in Rome achterdochtig en men stuurt een belastinginspecteur, Claudius Centus. Gaius laat hem vergiftigen uit angst ontmaskerd te worden.

Centus roept nadat Gaius' incompetente (en zelf aardig verzadigde) dokters hem niet kunnen helpen de hulp in van niemand minder dan Panoramix. Deze concludeert dat het om een vergiftiging gaat, maar heeft voor het tegengif de plant Zilverster (Edelweiss) nodig. Deze groeit alleen in de bergen van Helvetië (Zwitserland), dus gaan Asterix en Obelix (na letterlijk 'alles te laten vallen', zijnde het stamhoofd in dit geval) hierheen. Ook neemt Panoramix Centus mee naar het Gallische dorp, zogezegd als gijzelaar om de veilige terugkeer van Asterix en Obelix te garanderen maar in werkelijkheid om hem te beschermen tegen de persoon die hem wilde vergiftigen.

Op weg naar Helvetië valt het onze helden op dat het land behoorlijk schoon is en nat. Zo moeten ze overzwemmen en in de herberg die glimt als een spiegel worden hun schoenen prompt mee genomen voor te poetsen. Wanneer de Helvetische gouverneur, Diplodocus, die even corrupt is als Gaius, lucht krijgt dat de Galliërs in Geneva zijn aangekomen (midden in een orgie met kaasfondue), stuurt hij zijn soldaten uit om hen te arresteren. Daardoor moet Biotix, de herbergier, zijn eigen herberg besmeuren alvorens Asterix en Obelix naar veiliger oorden te helpen (en onderweg het uur afroepend met 'koek koek', waarna de overige gasten grommend hun zandloper omslaan) en brengt hen naar Zurix, een bankier, die hen besluit in een kluis te verbergen. De honger wordt hen echter te veel en ze breken uit de kluis, tot ergernis van Zurix, die hen prompt, kaas, kaars en al, in een andere kluis propt, die toevallig van de Romeinse decurio is die huiszoeking komt verrichten. Op van de zenuwen moet Zurix het bankgeheim schenden, en is maar wat blij als de Galliërs nadien verdwijnen. Verkleed als jagers proberen ze zich te verbergen in een symposium, om dan al zwemmend aan boord van een boot vol Helvetische veteranen te schuilen (en Obelix weer het meer in duikt wanneer ze beginnen te zingen en de Alpenhoorn steken).

Samen met de veteranen besluiten Asterix en Obelix naar de zilverster te klimmen, nadat ze gegeten, gedronken en gezongen hebben. Obelix, snipverkouden, eet de ketel kaasfondue leeg in één hap en kraakt het wijnvat, waardoor hij dronken in slaap valt. Toch besluiten ze de klim aan te vatten, elkaar met touwen verbindend, terwijl een kleine groep achterblijft, en zich gesterkt met een nieuwe ketel kaasfondue en toverdrank, met de Romeinen meten. Uiteindelijk vinden Asterix en de Helvetiërs de zilverster en reizen terug naar Gallië door zich van de bergflank naar beneden te glijden en wederom in het water te belanden (tot ongenoegen van Obelix).

Enkele dagen later komt Delirius in het Gallische dorp aan om te horen hoe het met Centus is, en of Asterix en Obelix reeds zijn teruggekomen. Onaangenaam verrast, staat Centus ineens voor hem, door Panoramix' tegengif snel weer genezen. Hij weet inmiddels van Delirius' corrupte gedrag. Derhalve zal Delirius spoedig in Rome voor de leeuwen worden geworpen. Daar Centus een gast is geworden van de Galliërs, mag hij deelnemen aan het banket op het eind van het verhaal. Het laatste plaatje is dat men tijdens het maal vraagt aan Obelix wat hij vond van Helvetië. Zijn antwoord en dito handgebaar zijn zeer duidelijk: "Nat".